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Modellierung von Finanzmärkten durch Sprung-Diffusions-Prozesse

Thilo Volz

ISBN 978-3-89722-878-8
148 pages, year of publication: 2002
price: 40.50 €
In dieser Arbeit wird ein Finanzmarkt betrachtet, in dem die risikobehafteten Finanzgüter durch Sprung-Diffusions-Prozesse modelliert werden. Dieser Finanzmarkt ist vollständig, da m Finanzgüter durch eine d--dimensionale Brownsche Bewegung und einen (m - d)--dimensionalen kompensierten Poisson-Prozeß modelliert werden. Es gibt also genauso viele risikobehaftete Finanzgüter wie Quellen der Unsicherheit.

Die Lösung der stochastischen Differentialgleichung, die die Aktienpreisprozesse modelliert, wird in Kapitel 1 in Satz 1.35 ausführlich hergeleitet.

In Kapitel 2 wird das mehrdimensionale Black-Scholes-Modell beschrieben und in Abschnitt 2.6 auf die Sensitivität der Black-Scholes-Formel in Bezug auf die eingehenden Parameter eingegangen.

Dem wird in Kapitel 3 das m--dimensionale Sprung-Diffusions-Modell gegenübergestellt. Für die sich in Abschnitt 3.5 bei der Bewertung von Derivaten ergebende Differential-Differenzen-Gleichung wird bereits in Abschnitt 1.7 eine Formel vom Feynman-Kac-Typ hergeleitet.

Abschließend werden in Kapitel 4 für den Fall m = 2 und konstante Koeffizienten in beiden Modellen die europäischen Standardoptionen, die Digitaloption und die Indexoption behandelt. Dabei wird jeweils die Preisformel hergeleitet und auch beispielhaft auf die Sensitivitäten der Formeln bei der Veränderung einzelner Parameter eingegangen.

Eine direkte Vergleichbarkeit der Ergebnisse ist jedoch nicht gegeben, da in die Formeln des Sprung-Diffusions-Modells neben der Sprunghöhe und der Sprungintensität auch die Wertzuwachsraten der Aktien eingehen. Das ist ein entscheidender Nachteil gegenüber dem Black-Scholes-Modell, das wohl vor allem durch seine präferenzfreie Bewertung zu so großer Popularität gelangt ist.

Keywords:
  • Sprung-Diffusionsprozesse
  • Optionsbewertung
  • Stochastiche Analysis

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