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Strategien und Methoden zur Ausnutzung der High-Performance-Ressourcen moderner Rechnerarchitekturen für Finite-Element-Simulationen und ihre Realisierung in FEAST (Finite Element Analysis & Solution Tools)

Christian Becker

ISBN 978-3-8325-1637-6
239 pages, year of publication: 2007
price: 40.50 €
Um Naturvorgänge verstehen zu können, gibt es zwei grundlegende Ansätze: das Experiment und die Simulation. Während beim Experiment versucht wird, die Wirklichkeit in einem verkleinerten Maßstab vereinfacht nachzubilden (z.~B. in einem Windkanal) und aus der Beobachtung dieses Experiments Erkenntnisse zu gewinnen, geht die Simulation von einem abstrakten Ansatz aus. Man versucht, aus Naturvorgängen eine mathematische Beschreibung zu gewinnen, das sogenannte Modell. Dieses Modell kann z.B. aus einer Reihe von Differentialgleichungen bestehen, so beschreiben beispielsweise die Navier-Stokes-Gleichungen Strömungsvorgänge. Um aus dem Modell Vorhersagen für die Wirklichkeit ableiten zu können, ist es notwendig, das mathematische Modellproblem zu lösen. Während es für einfache Probleme noch möglich ist, die Lösung analytisch exakt zu bestimmen, gelingt dies für komplexe realistische Probleme nicht mehr. In diesem Fall werden Verfahren der numerischen Simulation eingesetzt.

Wenn realistische Probleme mit komplizierten Geometrien gelöst werden sollen, werden die entstehenden Gleichungssysteme sehr groß, die Anzahl an Unbekannten kann im Bereich von mehreren Millionen liegen. Selbst wenn eine nominell sehr leistungsfähige Rechenanlage benutzt wird, bedeutet dies nicht automatisch, daß die Simulation auch hinreichend schnell durchgeführt werden kann. Die Leistungsfähigkeit moderner Rechnerarchitekturen hängt von einer Vielzahl von Faktoren ab, die es zu beachten gilt.

In dieser Arbeit werden diese Faktoren untersucht und Methoden entwickelt, wie sich das Potential moderner Rechnerarchitekturen besser für numerische Simulationen nutzen läßt. Dabei werden sowohl numerische als auch hardware-technische Methoden untersucht. Die praktische Umsetzung dieser Konzepte erfolgt im Softwarepaket FEAST, welches im Rahmen dieser Arbeit entwickelt worden ist. Der Name FEAST steht für Finite Element Analysis \& Solutions Tools. Diese Software soll mögliche Effizienzfallen von Finite-Element-Software umgehen und durch effiziente Konzepte des Programm-Designs vermeiden.

Keywords:
  • Wissenschaftliches Rechnen
  • Finite-Element-Methoden
  • Parallele Algorithmen
  • Mehrgitter
  • Domain Decomposition

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