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Die Theorie der Heisenberggruppen zur Beschreibung einer Informationsübertragung insbesondere bei der Bildgebung in der Magnetresonanztomographie

Sonja Pods

ISBN 978-3-8325-0247-8
170 pages, year of publication: 2003
price: 40.50 €
Die Übertragung von Information ist ein Thema, das in vielen Bereichen eine wichtige Rolle spielt. Daher ist es natürlich, dass eine Reihe von Theorien zur Informationsübermittlung geschaffen wurden. Shannon lieferte mit ''A Mathematical Theory of Communication'' 1948 einen grundlegenden Beitrag zur mathematischen Beschreibung einer Informationstheorie.

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird die Theorie der Heisenberggruppen angewandt, um eine einfache Informationsübermittlung im dreidimensionalen euklidischen Raum zu beschreiben und so eine mathematisch-physikalische Basis für eine komplexere Informationsübertragung zu schaffen. Dazu wird der dreidimensionale euklidische Raum aufgespalten in eine Ebene, die als Träger der Information dient, und eine dazu orthogonale Gerade, entlang der die Information übertragen wird. Insgesamt trägt der euklidische Raum damit die Struktur einer Heisenbergalgebra. Eingebettet in die Quaternionen erhält man die dazu gehörige Heisenberggruppe bestehend aus einer periodischen Zeit und der informationstragenden Ebene.

Jede 2+1-Aufspaltung des euklidischen Raumes liefert diese Strukturen. Die Gesamtheit der Zentren der so entstehenden Heisenberggruppen bildet die spezielle unitäre Gruppe in den Quaternionen. Dieser Zusammenhang erlaubt es, Spin 1/2-Darstellungen und Schrödingerdarstellungen in einem Kontext zu diskutieren und so Verbindungen mathematischer und physikalischer Art untereinander aufzuzeigen. Die Ergebnisse lassen sich auf die Übermittlung von Information anwenden. Insbesondere kann man so die hier eingeführten, auf der Geometrie des dreidimensionalen Raumes beruhenden Strukturen in Signalräumen identifizieren. Dies findet Anwendung in der Bildgebung der Magnetresonanztomographie.

Keywords:
  • Heisenberggruppe
  • Spin-Darstellungen
  • Schrödinger-Darstellungen
  • Informationsübertragung
  • Magnetresonanztomographie

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