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SCARC. Ein verallgemeinertes Gebietszerlegungs-/Mehrgitterkonzept auf Parallelrechnern

Susanne Kilian

ISBN 978-3-8325-0092-4
267 pages, year of publication: 2002
price: 40.50 €
In der vorliegenden Dissertation wird eine Brücke zwischen effizienter Numerik und hardware-orientiertem Software-Design geschlagen, um die präzise Simulation komplexer Probleme aus dem industriellen Anwendungsbereich mit Schwerpunkt Strömungsmechanik zu gewährleisten. Als Prototyp für elliptische Differentialgleichungen 2. Ordnung ist in diesem Zusammenhang die Poisson-Gleichung von großer Bedeutung, deren effiziente und robuste parallele Lösung auf Basis von Diskretisierungen durch finite Elemente im Mittelpunkt der Arbeit steht.

Im Rahmen der betrachteten Problemklassen ist man typischerweise mit sehr komplizierten Rechengebieten konfrontiert, deren knoten-optimale Diskretisierung häufig in ausgesprochen großen Gitteranisotropien resultiert. Dies stellt höchste Anforderungen an die Robustheit der verwendeten Löser. Gleichzeitig handelt es sich um äußerst hochdimensionale Probleme mit mehreren Millionen Unbekannten in Ort und Zeit, deren effiziente Lösung nur auf Hochleistungscomputern insbesondere vom Typ Parallelrechner erfolgen kann, was eine entsprechende `parallele' Anpassung der betrachteten Verfahren voraussetzt. Nicht zuletzt ist eine maximale Ausbeute potentieller Rechnerleistung nur durch ein detailliertes Verständnis wesentlicher Hard- und Software-Konzepte möglich. Als wichtige Schlüsseltechniken sind hier Datenlokalität, optimale Cache-Ausnutzung und Parallelisierung zu nennen.

Zur Lösung der resultierenden Gleichungssysteme wird das verallgemeinerte Gebietszerlegungs- und Mehrgitterkonzept ScaRC ( Scalable Recursive Clustering) vorgestellt, das die Vorteile von Gebietszerlegungsverfahren (hohe parallele Effizienz) und Mehrgitterverfahren (hohe numerische Effizienz) in geeigneter Weise kombiniert. ScaRC basiert grundlegend auf der Kombination eines globalen, datenparallelisierten Mehrgitterverfahrens mit der blockweisen Glättung durch optimierte lokale Mehrgitterverfahren. Umfangreiche Testreihen belegen die Robustheit dieses Ansatzes, sofern lokale Anisotropien innerhalb einzelner Teilgebiete versteckt werden. Die Qualität der lokalen Lösungsprozesse führt zu einer nachhaltigen Verbesserung des globalen Konvergenzverhaltens. Durch die weitgehende lokale Beschränkung auf verallgemeinerte Tensorprodukt-Gitter in Kombination mit hoch-regulären Datenstrukturen bzw. optimierter Linearer Algebra werden hohe lokale MFlop/s-Raten erzielt, die durch entsprechende parallele Techniken und Datenstrukturen auch auf das globale (parallele) Problem übertragen werden können. Insgesamt resultiert eine hohe laufzeit-technische Effizienz, was durch praxisrelevante Testreihen untermauert wird.

Keywords:
  • Mehrgitter-Verfahren
  • Gebietszerlegungs-Verfahren
  • Parallelisierung
  • Finite Elemente
  • High Performance Computing

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