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Zur Existenz, Eindeutigkeit und absoluten Stetigkeit der integrierten Zustandsdichte zuflliger Schrdinger-Operatoren mit Magnetfeld

Thomas Hupfer

ISBN 978-3-89722-825-2
200 Seiten, Erscheinungsjahr: 2002
Preis: 40.50 €
Gegenstand der Arbeit ist die intergrierte Zustandsdichte eines Quantenteilchens, das weder von oben noch unten beschränkt sein muss und dessen Bewegungen im mehr-dimensionalen euklidischen Raum durch einen Schrödinger-Operator mit Magnetfeld und zufälligem Potential beschrieben wird.

Für konstante Magnetfelder und ergodische zufällige Potentiale, die einer einfachen Momentenbedingung genügen, wird bewiesen, dass die makroskopischen Grenzwerte der auf das Volumen bezogenen Eigenwertkonzentrationen von Schrödinger-Operatoren für dieses endliche Volumen mit verschiedenen Randbedingungen mit Wahrscheinlichkeit Eins existieren. Weil von allen Grenzwerten gezeigt wird, dass sie mit dem Erwartungswert der Spur der rälich lokalisierten Spektralschar des Schrödinger-Operators für den ganzen Raum übereinstimmen, ist die integrierte Zustandsdichte fast sicher nicht zufällig und unabhängig von der gewählten Randbedingung.

Für konstante Magnetfelder und ergodische zufällige Potentiale, die eine sog. Ein-Parameterzerlegung zulassen, wird weiterhin gezeigt, dass die integrierte Zustandsdichte absolut stetig ist.

Größere Aufmerksamkeit widmet der Autor auch dem Fall eines zweidimensionalen Konfigurationsraumes mit darauf senkrecht stehendem konstanten Magnetfeld und einem homogenen gaußschen zufälligen Potential.

Keywords:
  • Ungeordnete elektronische Systeme
  • Zufällige Schröderinger-Operatoren
  • Integrierte Zustandsdichte
  • Wegner-Abschätzungen
  • Landau-Niveaux

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