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Modelling, Analysis and Simulation of Thermo-Elasto-Plasticity with Phase Transitions in Steel

Sören Boettcher

ISBN 978-3-8325-3296-3
300 Seiten, Erscheinungsjahr: 2013
Preis: 42.50 €
Keywords: Thermo-Elasto-Plasticity, Phase Transitions, Transformation Induced Plasticity, Evolution Equations, Weak Solutions

Steel is an important material in various applications. It has a complex material behaviour which is, in addition to elastic and plastic effects, basically characterised by phase transitions. An important feature in this context is the transformation-induced plasticity, which arises during phase transitions and leads to a permanent deformation at deviatoric stress. Coupled models for the material behaviour of steel, which describe phase transitions in addition to the temperature and the deformation, have been insufficiently investigated in a strict mathematical and numerical context so far.

This thesis deals with mathematical modelling, analysis and numerical simulation of processes involved in the quenching of steel components. The complex behaviour of steel materials (in particular phase transitions and transformation-induced plasticity) is integrated in general models of thermo-elasto-plasticity.
The main objective of this thesis is to formulate a model for the coupled problem of linear thermo-elasto-plasticity including phase transitions and the transformation-induced plasticity in steel as well as to prove existence and uniqueness of a (global-in-time) solution of the corresponding initial-boundary value problem under appropriate conditions for mixed boundary conditions. A simple numerical implementation of the fully coupled problem is suggested and validated. The qualitative behaviour of the solution is illustrated for the Jominy-End-Quench-Test.
Summing up, the results provide a basic theoretical fundament for further mathematical investigation or the efficient implementation of numerical algorithms suitable for real-world applications.

Stichworte: Thermo-Elastoplastizität, Phasenumwandlungen, Umwandlungsplastizität, Evolutionsgleichungen, Schwache Lösungstheorie

Stahl besitzt ein komplexes Materialverhalten, das neben elastischen und plastischen Effekten vor allem durch Phasenumwandlungen gekennzeichnet ist. Ein wichtiges Phänomen ist dabei die Umwandlungsplastizität, die auftritt, wenn Phasenumwandlungen unter deviatorischen Spannungen stattfinden und zu bleibenden Verformungen führen. Gekoppelte Modelle zum Materialverhalten von Stahl, die neben der Temperatur und den Verschiebungen auch die Phasenumwandlungen sowie die Umwandlungsplastizität beschreiben, sind bislang im engeren mathematischen und numerischen Kontext nur wenig untersucht worden.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung, der Analysis und der numerischen Simulation im Rahmen von Abkühlungsprozessen bei Stahlbauteilen. Die Aufgabe besteht darin, das komplexe physikalische Materialverhalten von Stahl, insbesondere die Phasenumwandlungen und die Umwandlungsplastizität, in ein allgemeines Modell der Thermo-Elasto-Plastizität einzubinden.
Wesentliches Ziel dieser Arbeit ist es, die entsprechende Anfangs-Randwert-Aufgabe für das gekoppelte Problem der linearen Thermo-Elasto-Plastizität mit Phasenumwandlungen und Umwandlungsplastizität, welches ein prototypisches Beispiel für einen Wärmebehandlungsprozess von Stahlbauteilen beschreibt, zu formulieren und unter geeigneten Bedingungen die Existenz und Eindeutigkeit einer (zeitlich globalen) Lösung dieser Anfangs-Randwert-Aufgabe für gemischte Randbedingungen nachzuweisen. Eine einfache numerische Implementierung des gekoppelten Systems wird erarbeitet und validiert. Das qualitative Verhalten der Lösung der gekoppelten Aufgabe wird für den Stirnabschreckversuch nach Jominy dargestellt.

Zusammenfassend kann man sagen, dass die erzielten Resultate ein grundlegendes theoretisches Fundament für weitere mathematische Untersuchungen oder die effiziente numerische Umsetzung für reale Anwendungen bilden.


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