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Signaltheoretische Analysen für die dreidimensionale Positronen-Emissions-Tomographie : Analyse der Projektionssignale und Entwicklung neuer analytischer Rekonstruktionsansätze

Yingbo Li

ISBN 978-3-8325-1749-6
188 pages, year of publication: 2007
price: 40.50 €
In dieser Dissertationsschrift wurden signaltheoretische Analysen bezüglich des Projektionssignals in der dreidimensionalen Positronen-Emissions-Tomographie (3D-PET) durchgeführt. Basierend auf den herausgearbeiteten Erkenntnissen über die räumlichen Anordnungen der Frequenzstützstellen im rekonstruierbaren 3DObjektspektrum wurden neue analytische Rekonstruktionsansätze entwickelt.

Die Positronen-Emissions-Tomographie, zugehörig zu der Computertomographie (CT) ist ein modernes bildgebendes Diagnoseverfahren der Nuklearmedizin, mit dessen Hilfe Kenntnisse über Stoffwechselvorgänge in vivo gewonnen werden können. Auf Grund der physikalischen Besonderheit der PET-Technik ist ein echter dreidimensionaler Messmodus bei einer PET-Messung zu bevorzugen, um möglichst viele Koinzidenzereignisse zwecks höherer Rekonstruktionsauflösung erfassen zu können. Einhergehend mit der Einführung des 3DMessmodus stellen sich jedoch neue Fragestellungen bezüglich der analytischen Rekonstruktionsverfahren, die für das 3D-Szenario auf der angepassten Radon-Transformation beruhen. Insbesondere wurde diese Arbeit dem Aspekt gewidmet, dass die registrierbaren PET-Projektionsdaten bei einer realen Messung stets von diskreter Natur sind - und im Falle einer unzulänglichen Abtastung die durch Diskretisierung bedingten Aliasingfehler geradewegs zur Verschlechterung des Rekonstruktionsresultats führen. Die signaltheoretischen Erkenntnisse hinsichtlich dieses Aspekts waren vor der Durchführung dieser Arbeit jedoch äußerst lückenhaft.

Durch Untersuchung des Zusammenhangs zwischen dem PET-Projektionsspektrum und dem Objektspektrum wurde im Rahmen der Arbeit aufgezeigt, dass inhärente Redundanz im Projektionssignal der 3D-PET existiert. Die Redundanz ist ausschließlich auf den 3D-Messmodus zurückzuführen und lässt sich somit durch zusätzliche Signalverarbeitungsschritte nicht beseitigen. Infolgedessen wird eine direkte Herleitung des optimalen Abtastrasters für das PET-Projektionssignal bei vorgegebener Fehlertoleranz erheblich erschwert. Zur Umgehung dieser Problematik wurde in dieser Arbeit eine alternative, redundanzfreie Projektionsform eingeführt, mit deren Hilfe das korrekt abgetastete 3D-Objektspektrum im Sinne des Abtasttheorems ermittelt werden konnte. Ein sinnvolles Abtastraster für das eigentliche PET-Projektionssignal ließ sich anschließend trotz der enthaltenen Redundanz infolge dieses Resultats zumindest approximativ bestimmen.

Bei der Analyse hinsichtlich der Anordnung der Frequenzstützstellen im rekonstruierbaren 3D-Objektspektrum wurde ferner festgestellt, dass sich die für die 3D-PET erhältlichen Frequenzstützstellen trotz ihrer größeren Anzahl gegenüber dem 2D-Fall ausschließlich auf äquidistant auseinander liegenden transaxialen Ebenen im 3DSpektralbereich befinden. Hierzu wurde eine effiziente Methode zur Bestimmung der genauen räumlichen Positionen der Frequenzstützstellen auf den verschiedenen transaxialen Ebenen ausgearbeitet und vorgestellt. Darüber hinaus wurde aufgezeigt, dass die durch den 3D-Messmodus ermöglichten Auflösungsverbesserungen für Bildobjekte mit unterschiedlichen Vorzugsrichtungen in den Bildspektren inhomogen sein müssen. Die durch einen realen PET-Scanner erzielten Rekonstruktionsergebnisse bestätigten diese Feststellung.

Ausgehend von den Erkenntnissen über die Anordnung der Frequenzstützstellen im 3D-Objektspektrum wurden zudem neue analytische Rekonstruktionsansätze entwickelt, bei denen prinzipiell lediglich 2D-Interpolationen im Spektralbereich durchzuführen sind, um das 3D-Objektspektrum mit den in Gitterstruktur angeordneten Frequenzstützstellen zu erlangen. Wegen der Analogie zur Rekonstruktionsmethode im 2D-Fall werden die im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Rekonstruktionsansätze ebenso als Direkte-Fourier-Methode (DFM) bezeichnet, obwohl sie tatsächlich in der 3D-PET einzusetzen sind. Der bedeutendste Bestandteil der neuen Ansätze sind die im Frequenzbereich auf den transaxialen Ebenen durchzuführenden 2D-Interpolationen. Diesbezüglich wurden in der Arbeit zwei verschiedene Ansätze verfolgt: die Inverse-Distance-Weighting-Methode und die Gridding-Methode.

Neben den neuen Rekonstruktionsansätzen wurde ferner eine exakte Modellierungsmethode für die Systemmatrix A entwickelt, die ausschließlich auf den geometrischen Eigenschaften des PET-Scanners basiert. Die anhand der Volumengewichtung exakt modellierte Systemmatrix A wurde in der vorliegenden Arbeit ausschließlich für die Simulation der Projektionsdaten verwendet. Eine derartige Volumengewichtung findet aber bei den iterativen Rekonstruktionsansätzen durchaus ebenfalls Anwendungen, so dass diese Ergebnisse von allgemeinerer Bedeutung sind.

Keywords:
  • 3D Positronen-Emissions-Tomographie
  • Spektrale Analyse
  • Diskretisierungsschema des Projektionssignals
  • Analytische Rekonstruktionsverfahren
  • Modellierung der Systemmatrix

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