MENÜ MENÜ  

Universelle Konstruktionen in Kategorien von Verbänden

Barbara Lang

ISBN 978-3-89722-108-6
175 pages, year of publication: 1999
price: 27.00 €
Das vorliegende Buch ist dem Bereich der reinen Mathematik zuzuordnen und verwendet Methoden der Kategorientheorie, um Fragen der Verbandstheorie zu untersuchen.

Es bietet dem Leser neben einer ausführlichen Einführung in die Grundlagen des Themengebiets eine Übersicht über die Existenz und Gestalt verschiedener freier Verbände und den Zusammenhang verschiedener Verbandskategorien.


Kurze Inhaltsbeschreibung

Zwei Fragen der Verbandstheorie führen zu universellen Konstruktionen:

  • Wie kann eine Menge auf "freiest möglichste Weise" zu einem speziellen Verband gemacht werden?

  • Wie kann ein Verband durch einen Verband, der zusätzliche Eigenschaften besitzen soll, möglichst gut approximiert werden?
Die erste Fragestellung entspricht der universellen Konstruktion des freien Objektes und die zweite Fragestellung der universellen Konstruktion der reflexiven Unterkategorie. Beide Konstruktionen sind spezielle adjungierte Situationen. So stellt die Kategorientheorie das geeignete Werkzeug zur Verfügung, die Zusammenhänge zu untersuchen.

Zu Beginn des Buches werden daher Grundlagen der Kategorientheorie und der universellen Algebra zur Verfügung gestellt. Schon über diesen allgemeinen Zugang können wesentliche Resultate festgehalten werden.

Die Einführung in die Verbandstheorie definiert verschiedene Kategorien von Verbänden und weist Eigenschaften nach, die in der Untersuchung der universellen Konstruktionen zur Anwendung kommen.

Die Frage nach universellen Konstruktionen stellt den Hauptteil der Arbeit dar. Sie untergliedert sich zum einen in die Untersuchung der Existenz und Gestalt freier Objekte in den definierten Verbandskategorien. Den Zusammenhang der verschiedenen Verbandskategorien mit Hilfe des Begriffs der reflexiven Unterkategorie zu erläutern, ist der zweite Schwerpunkt der Arbeit.

Da besonderer Wert auf umfassende Beweisführung gelegt wurde und die jeweiligen Gebiete grundlegend eingeführt werden, eignet sich diese Arbeit gut für Studierende der Mathematik, die sich in das Thema einarbeiten wollen. Die Konzeption ist übersichtlich angelegt und die Ergebnisse sind nochmals in zusammengefaßter Form angeführt, so daß diese Arbeit auch als Nachschlagewerk dienen kann.

Dieses Buch ist auf der Basis einer Diplomarbeit entstanden, die bei Prof. Dr. Horst Herrlich an der Universität Bremen im April 1998 abgeschlossen wurde.

Keywords:
  • Kategorientheorie
  • Universelle Algebra
  • Verbandstheorie
  • freier Verband/freie Verbände
  • Reflexion

Buying Options

27.00 €