Einführung in die Mathematik neuronaler Netze

Mit C- und Java-Anwendungsprogrammen im Internet

Burkhard Lenze

ISBN 978-3-89722-021-8
250 Seiten, Erscheinungsjahr: 1997, 2003,
2009 (dritte durchgesehene und überarbeitete Auflage)
Preis: 35.00 €

Mit dem vorliegenden, rund 250 Seiten umfassenden Buch, welches sich primär an Studierende der Informatik und Mathematik an Universitäten und Fachhochschulen richtet, stellen wir einen aktuellen Zweig der Informatik vor, nämlich die (künstlichen) neuronalen Netze. Ein Schwerpunkt des Buches liegt dabei neben der expliziten algorithmischen Formulierung der vorgeschlagenen Konzepte in einer ausführlichen mathematischen Analyse und Begründung der jeweiligen neuronalen Netzwerkrealisierungen und steht damit in einem gewissen Gegensatz zu vielen einschlägigen Büchern, bei denen die rein theoretischen Aspekte eine eher untergeordnete Rolle spielen.
Das Buch wird ergänzt durch ein begleitendes Internetangebot, welches unter http://www.logos-verlag.de/lenze abgerufen werden kann. Das Buch ist natürlich auch ohne diese anwendungsorientierten Zugaben lesbar und in sich geschlossen konzipiert, dennoch sei jede Leserin und jeder Leser ermuntert, wenn eben möglich einmal einen Blick auf diese Internetseite zu werfen. Dort werden nämlich zu allen zuvor im Buch ausführlich diskutierten Netzwerkvarianten einfach und modular strukturierte C-Simulationen vorgestellt und anhand konkreter, im allgemeinen recht umfangreicher Beispiele getestet. Dadurch wird die Leserin und der Leser in die Lage versetzt, die im Buch vorgestellten Netzwerkrealisierungen in Hinblick auf Aufwand und Nutzen auch in ihrem praktischen Einsatz kritisch hinterfragen und beurteilen zu können.

Abschließend die konkreten Inhalte des Buches kapitelweise im Überblick:

1. Prinzipielles über neuronale Netze
   Motivation und Grundlagen
   Formale neuronale Strukturen: die Statik neuronaler Netze
   Lernen und Ausführen: die Dynamik neuronaler Netze
   Das Standardbeispiel: der rote Faden durch die Vorlesung
   Mathematischer Exkurs: der Fortsetzungssatz von Tietze
2. Zweischichtige neuronale Feed-Forward-Netze
   Motivation und Grundlagen
   Der lineare Assoziierer und die Hebb-Lernregel
   Das Perceptron und die Perceptron-Lernregel
   Das XOR-Problem und die Minsky-Papert-Kritik
   Mathematischer Exkurs: der Satz von Stone-Weierstraß
3. Dreischichtige neuronale Feed-Forward-Netze
   Motivation und Grundlagen
   Eine Lösung des XOR-Problems
   Resultate vom Kolmogorov-Typ
   Mathematischer Exkurs: das Gradienten-Verfahren und der Banachsche Fixpunktsatz
   Die Backpropagation-Lernregel
4. Neuronale Feed-Forward-Netze höherer Ordnung
   Motivation und Grundlagen
   Eine Lösung des XOR-Problems und weitere Anwendungen
   Hyperbolische Sigma-Pi-Netze
   Der Sigma-Pi-Assoziierer und die Hebb-Lernregel
5. Rekursive neuronale Netze
   Motivation und Grundlagen
   Heteroassoziative Kosko-Netze (BAM)
   Autoassoziative Sigma-Pi-Hopfield-Netze
   Bildverarbeitung mit rekursiven Netzen