Die folgenden Textfragmente sind Zitate aus Arbeiten, die genau so publiziert worden sind. Sie regen zur Auseinandersetzung an - nicht nur wegen des Inhalts, sondern manchmal auch wegen der Form der Argumentation.
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Leibniz schließ1ich konzipiert neben vielen bereichsspezifischen Kalkülen und neben logischen Kalkülen, die auf verschiedene Weise interpretierbar sind, nämlich intensional, extensional und modal, auch einen Universalkalkül des Denkens, einen 'calculus ratiocinator'. Seine Vision ist, den Kunstgriff der Kalkülisierung, welcher darin bestehe, daß das Umgehen mit den Gegenständen auf das mechanische Operieren mit den Zeichen für die Gegenstände zurückführbar sei, als eine universale Technik des Erkennens zu etablieren. In diesem Universalkalkül wäre von jedem vorliegenden Satz zu entscheiden, ob er wahr oder falsch, d.h. syntaktisch korrekt gebildet ist oder nicht. Die syntaktische Wohlgeformtheit eines Ausdrucks würde zur notwendigen und zugleich hinreichenden Bedingung dafür, daß der Gegenstand, den dieser Ausdruck repräsentiert, auch tatsächlich existiert. Dieses Projekt ist - das wissen wir seit Gödels Unvollständigkeitssatz - logisch unmöglich.
Diese Ausgangslage scheint nun bei Hegel zu der Auffassung geführt zu haben, daß das, was ein Objekt in Wahrheit ist, nämlich sein Begriff, ebenfalls als organismusartig gedacht werden muß. Diese Auffassung, so wenig natürlich sie bei einem normalen, d. h. nicht auf Hegels Gebrauch bezogenen Verständnis der Termini `Objekt' und `Begriff' auch wirkt, ist aus den in der Ausgangslage formulierten Annahmen ebenso korrekt zu rechtfertigen wie etwa aus den Aussagen `Menschen sind zweibeinige Lebewesen' und `Menschen sind sterblich' die Auffassung, daß zweibeinige Lebewesen sterblich sind, gerechtfertigt werden kann.
Was sind nun widersprüchliche Begriffe? Die berüchtigtsten Beispiele sind die schwarzen Schimmel und die weißen Rappen, die verheirateten Junggesellen und die unverheirateten Witwen, die runden Vierecke und die viereckigen Kreise. Ihnen allen ist gemeinsam, daß sich aus der Annahme, sie träfen auf irgendetwas zu, kontradiktorisch entgegengesetzte Urteile ableiten lassen, die beide falsch sind. So lassen sich z. B. aus dem Begriff "viereckiger Kreis" die beiden falschen und kontradiktorisch entgegengesetzten Urteile ableiten (1) "der viereckige Kreis ist rund" und (2) "der viereckige Kreis ist nicht rund". Der Grund dafür ist schlicht der, daß die Merkmale, rund zu sein und viereckig zu sein, einander ausschließen derart, daß einem Objekt, dem das Merkmal "rund" zukommt, nicht auch das Merkmal "viereckig" zukommen kann und umgekehrt, so daß es keinen Gegenstand geben kann, dem beide Merkmale zukommen.