Makroskopische Beschreibung von Adsorptions-Diffusions-Vorgängen in porösen Körpern
Bettina Albers
ISBN 978-3-89722-442-1
170 Seiten, Erscheinungsjahr: 2000
Preis: 40.50 Eur
Stichworte/keywords: poröse Körper , Adsorptions-Diffusions-Vorgänge , Kontinuumsmechanik , reguläre Störungsmethode , Laplace-Transformation
Zusammenfassung
In den ersten beiden Kapiteln erfolgt sowohl eine Einführung in die
Begriffswelten der porösen Körper und der Adsorption
als auch eine Einbettung der vorliegenden Arbeit in die Entwicklungen in
diesen und benachbarten Gebieten.
Um umwelt- und praxisorientierte Probleme theoretisch, mittels eines
kontinuumsmechanischen Feldgleichungsmodells beschreiben zu können, wird
zunächst auf einige kontinuumsmechanische Grundlagen eingegangen und
Bilanzgleichungen für ein- und mehrkomponentige Körper in der
für Fluide üblichen Euler-Schreibweise und der für Feststoffe
gebräuchlichen Lagrange-Darstellung dargestellt.
Letztere Methode wurde für das von K. Wilmanski entwickelte
Modell für poröse Körper mit Porositätsbilanz
benutzt, das eine Grundlage für das in dieser Arbeit entwickelte
Adsorptionsmodell ist und deshalb ausführlich beschrieben wird. Die
thermodynamische Modellbildung wird vorgestellt und für einen
dreikomponentigen porösen Körper mit zwei Kinematiken vorgefü%
hrt. Die Auswertung der Dissipationsungleichung geschieht sowohl für den
nichtlinearen als auch für den linearisierten Fall.
Das gleiche gilt für die besprochenen Stoffgesetze, die die
Bilanzgleichungen in Feldgleichungen umwandeln. Die nichtlinearen Gesetze
sollen gummiähnliche Stoffe beschreiben und werden für das Beispiel
eines radial durchflossenen Zylinders ohne Massenaustausch benutzt. Das
gleiche Strömungsbeispiel wird auch für einen Stoff mit kleinen
Verzerrungen vorgestellt, wozu lineare Stoffgesetze dienen.
Für die vollständige Beschreibung eines Problems werden Rand- und
Anfangsbedingungen benötigt. Es werden sowohl klassische kinematische
und dynamische Bedingungen vorgestellt als auch eine Mischung aus beiden, n%
ämlich eine Bedingung dritter Art behandelt. Mit dieser Randbedingung
wird ausgedrückt, daß die Massenausfuhr aus dem porösen Kö%
rper proportional zur Druckdifferenz zwischen dem Körper und der Außenwelt ist. Außerdem geht hier ein Oberflächendurchfluß parameter
ein, der mit der Existenz einer Grenzschicht verbunden ist. Desweiteren
werden die Randbedingungen mit denjenigen aus der Wärmeleitung
verglichen und durch ein Gedankenexperiment motiviert.
Nach der Komplettierung des Systems durch die Randbedingungen folgen
Beispiele ohne Massenaustausch. Danach wird das
Adsorptions-Diffusions-Modell eingeführt. Die Quelle in den
Massenbilanzen berücksichtigt zwei Anteile: Erstens den Langmuir
-Anteil, der durch die Änderung des partiellen Drucks im Adsorbat eine
isotherme Änderung der Anzahl der besetzten Plätze auf einer
Oberfläche hervorruft, was zu einem neuen Phasengleichgewicht führt.
Und zweitens die änderungen der inneren Oberfläche, die durch die
Porositätsquelle gesteuert werden. Dieses Kapitel geht ebenfalls auf die
Anwendbarkeit des Modells ein und vergleicht es mit den in der Mathematik
verbreiteten Modellen mit Reaktions-Diffusions-Gleichung.
Das Modell wird an zwei Beispielen demonstriert. Beide werden mit einer
regulären Störungsmethode behandelt. Einmal wird allerdings
eine Laplace-Transformation angewendet, bei dem anderen Beispiel benutzen
wir eine Fourier-Transformation. In einem eigenen Kapitel findet eine
Analyse der Modellparameter statt. Zum Schluß wird noch einmal das
wichtigste Ergebnis dieser Arbeit herausgestellt: Die Kopplung von
Adsorption und Diffusion. Es wird gezeigt, in welcher Weise die relative
Geschwindigkeit zwischen den Komponenten das Adsorptionsverhalten
beeinflußt. Dies ist von großer Bedeutung, da man bei einigen
Prozessen (z.B. Filteranlagen) in der Lage ist, die Durchflußgeschwindigkeit zu optimieren.
Abstract
The first two chapters introduce terms and ideas of porous media
and adsorption. The imbedding of the current work in the historical
development of these and similar fields is shown.
To describe theoretically environmental and practically relevant problems by
a field equation model some continuummechanical fundamental notions are
described and then the balance equations for one- and multicomponent bodies
are demonstrated. This is done in Euler description which is common for
fluids as well as in Lagrange style which is the most common form used for
solids.
The last method was used in the model of porous media with balance
equation for porosity developed by K. Wilmanski which is one
of the bases of the adsorption model shown in this work and therefore
discussed in details. The thermodynamical modelling is described for a three
component porous body with two kinematics. The analysis of the dissipation
inequality is performed for the nonlinear as well as for the linear case.
The latter concerns also the discussed constitutive relations necessary to
change the balance laws into field equations. The nonlinear laws describe a
rubberlike material and have been used in the example of an axisymmetric
flow through a cylinder without mass exchange. The same arrangement is used
to calculate an example for a material with small deformations and linear
material laws.
To complete the description of a problem one needs boundary conditions and
initial values. In this work classical kinematical and dynamical conditions
as well as a mixed one of third kind is presented. The latter boundary
condition reflects the mass transport out of the body is assumed to be
proportional to the pressure difference between the body and the external
world. It contains of a surface parameter whose appearance is connected with
a boundary layer. Moreover the boundary conditions for porous materials are
compared with those of heat conduction and are motivated by an
Gedankenexperiment.
The complete system with boundary conditions is firstly illustrated by
examples without mass exchange. Than we introduce the adsorption-diffusion
model. The source in the mass balances consists of two parts: the Langmuir part in which a change of the partial pressure in the adsorbate
yields an isothermal change of the fraction of occupied sites on a surface
leading to a new phase equilibrium. The second part describes the change of
the internal surface coupled with the source of porosity. The chapter also
deals with the applicability of the model and compares it with reaction
diffusion equations which are common in mathematics.
Properties of the model are demonstrated on two examples. Both are solved by
use of a regular perturbation method. The first relies on application of a
Laplace-transformation while the second uses a Fourier-transformation. A
separate chapter is devoted to a parameter analysis. In the end again the
most important result of the work is underlined: coupling of adsorption and
diffusion. The connection between the relative velocity of components and
adsorption behaviour is described. This result has an important bearing in
optimization of the flow velocity in some industrial processes (e.g.
chemical filters).
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