Ein Modell mit latenten Variablen für stetige und ordinale Response-Variablen: Bayesianische und frequentistische Schätzstrategien mit einem Anwendungsbeispiel aus der Soziologie
Marion Nikele
ISBN 978-3-89722-196-3
217 pages, year of publication: 1999
price: 40.00 EUR
Stichworte/keywords: Strukturgleichungsmodelle , MIMIC - Modell , Likelyhoodfunktion , bayesianische Modellanalyse
Im Mittelpunkt der Arbeit steht ein Spezialfall der allgemeineren
Klasse von Strukturgleichungsmodellen mit latenten Variablen,
wie sie beispielsweise Browne und Arminger (1995) beschreiben.
Es handelt sich um das MIMIC-Modell (MIMIC=multiple indicators,
multiple causes), das aus zwei Komponenten besteht.
Zum einen wird ein faktorenanalytisches Modell spezifiziert, in dessen
Rahmen sowohl stetige als auch ordinale endogene Response-Variablen
als Indikatoren für eine geringe Anzahl von latenten Faktoren
formuliert werden. Zum anderen werden Strukturgleichungen aufgestellt,
die die Faktoren mit exogenen, direkt gemessenen Variablen
über ein lineares Modell verknüpfen. Darüber hinaus ist es möglich,
exogene Variablen nicht nur in den Strukturgleichungen, sondern auch im
Meßmodell zu spezifizieren (feste Effekte).
Die Schätzung eines solchen MIMIC-Modells erfolgte bisher meist
von einer frequentistischen Sichtweise aus. LISCOMP
(Muthen, 1988) und MECOSA 3 (Arminger, Wittenberg & Schepers, 1998)
sind weitverbreitete Programme, die solches leisten. Die Schätzung der
Parameter beruht dabei auf dem Likelyhood-Prinzip. Da aber die
vollständige Likelyhoodfunktion eine komplizierte Struktur aufweist,
werden approximative oder Pseudo-ML-Schätzungen bzw. gewichtete
oder ungewichtete Kleinste-Quadrat-Schätzungen im Rahmen eines
mehrstufigen Schätzverfahrens benutzt. Diese Methoden haben allerdings für
kleine oder mittlere Stichprobenumfänge in Kombination mit vielen
Variablen oder Parametern den Nachteil, daß sie auf asymptotischen
Schlüssen beruhen.
Deshalb wird der frequentistische Rahmen verlassen und eine
bayesianische Modellanalyse in den Mittelpunkt gerückt. Für das
MIMIC-Modell mit ordinalen und stetigen Indikatoren
sowie festen Effekten wird ein Schätzalgorithmus entwickelt, der sich
auf den Gibbs-Sampler stützt. Die Parameterschätzungen basieren
auf der posteriori-Verteilung der Parameter und können aus den
Stichprobenwerten berechnet werden, die der Gibbs-Sampler liefert.
Außerdem können die individuellen Faktorenwerte a posteriori
ermittelt werden. Ferner ist es möglich, Vorkenntnisse über die
Parameter in Form von priori-Verteilungen in die Modellschätzung
einzubringen.
Frequentistische und bayesianische Schätzmethoden
werden einander vergleichend in Simulationsstudien gegenübergestellt.
Die Ergebnisse zeigen beispielsweise, daß der bayesianische Schätzer
den frequentistischen Methoden hinsichtlich Effizienz
überlegen ist. Außerdem werden die bayesianischen Standardabweichungen
korrekt angegeben, während die frequentistischen
Standardfehler in der Regel zu niedrig geschätzt werden.
Neben der Modellschätzung werden bayesianische Modelldiagnoseverfahren
besprochen, die in jüngster Zeit entwickelt wurden.
In dieser Arbeit werden das Posterior-Predictive-Verfahren
(z.B. Gelman, Meng & Stern, 1996), das DIC-Kriterium (Spiegelhalter,
Best & Carlin, 1998) und Verfahren zur Analyse der latenten Residuen
(Gelman, Goegebeur, Tuerlinckx & Van Mechelen, 1998) diskutiert.
Bayesianische und frequentistische Verfahren finden eine empirische
Anwendung im Rahmen der Analyse eines Datensatzes, der in Zusammenhang
mit einer Studie zum Wandel des elterlichen Konfliktlösungsverhaltens
erhoben wurde. Zur Untersuchung der Frage, ob sich der Umgang mit
Konflikten von Eltern im Zuge der soziohistorischen Veränderungen
der letzten 50 Jahre gewandelt hat, wird ein MIMIC-Modell
spezifiziert, das neben einer Modellschätzung auch
im Hinblick auf die Modellanpassung eingehend analysiert wird.
Weiter wird untersucht, welche Auswirkungen es hat, wenn das ordinale
Meßniveau der erhobenen Daten ignoriert wird und so getan wird, als ob
stetige Variablen vorliegen, wie es in der Praxis häufig
der Fall ist. Einen weiteren Schwerpunkt bildet die soziologische
Theorie als Hintergrund für die untersuchte Fragestellung und die
sinnvolle Interpretation der gefundenen Ergebnisse.
Literatur:
Arminger, G., Wittenberg, J. & Schepers, A. (1996). MECOSA 3 USER
GUIDE, Friedrichsdorf/Ts.: ADDITIVE GmbH.
Browne, M. W. & Arminger, G. (1995). Specification and Estimation of
Mean- and Covariance-Structure-Models. In G. Arminger,
C. C. Clogg & M. E. Sobel (Hrsg.), Handbook of Statistical
Modeling for the Social and Behavioral Sciences (S. 185-249).
New York: Plenum Press.
Gelman, A., Goegebeur, Y., Tuerlinckx, F. & Van Mechelen, I. (1998).
Diagnostic Checks for Discrete-Data Regression Models Using
Posterior Predictive Simulations. Unveröffentlichtes
Manuskript, Columbia University, New York.
Gelman, A., Meng, X.-L. & Stern, H. (1996). Posterior Predictive
Assessment of Model Fitness Via Realized Discrepancies (with
Discussion). Statistica Sinica, 6, 733-807.
Muthen, B. O. (1988). LISCOMP: Analysis of Linear Structural Equations
with a Comprehensive Measurement Model (2. Auflage).
Mooresville: Scientific Software, Inc.
Spiegelhalter, D. J., Best, N. G. & Carlin, B. P. (1998). Bayesian
Deviance, the Effective Number of Parameters, and the
Comparison of Arbitrarily Complex Models. Research Report
98-009, Division of Biostatistics, University of Minnesota.
